1 Einleitung
1.1 Das Spiel "Set!"
Das Kartenspiel "Set!" [1], mit dem wir uns in unserer Arbeit beschäftigen,
besteht aus 81 verschiedenen Karten. Die auf den Karten abgebildeten Symbole
haben vier Eigenschaften mit jeweils drei Varianten (Tabelle):
| Eigenschaft |
Variante |
| Anzahl der Symbole |
1, 2 oder 3 |
| Farbe der Symbole |
grün, lila oder rot |
| Form der Symbole |
Rechteck, Tilde oder Ellipse |
| Füllung der Symbole |
Ausgefüllt, gepunktet oder leer |
Ein "Set" besteht aus genau 3 Karten (deren Reihenfolge beliebig ist),
die in jeder Eigenschaft (jede Eigenschaft für sich gesehen) genau
gleich oder völlig unterschiedlich sind.
|
Anzahl |
Farbe |
Form |
Füllung |
| Karte 1 |
1 Symbol |
grün |
rechteckig |
gepunktet |
| Karte 2 |
3 Symbole |
rot |
rechteckig |
ausgefüllt |
| Karte 3 |
2 Symbole |
lila |
rechteckig |
leer |
Es liegt in obenstehender Tabelle ein Set vor, weil die Anzahl der Symbole
völlig unterschiedlich ist und die Farben völlig unterschiedlich
sind und die Formen genau gleich sind und die Füllungen völlig
unterschiedlich sind.
|
Anzahl |
Farbe |
Form |
Füllung |
| Karte 1 |
3 Symbole |
lila |
oval |
leer |
| Karte 2 |
3 Symbole |
rot |
oval |
gepunktet |
| Karte 3 |
3 Symbole |
lila |
oval |
ausgefüllt |
Hier liegt kein Set vor, denn für eine der Eigenschaften (die Farbe)
trifft die Setdefinition nicht zu. Daß sie für alle anderen
Eigenschaften zutrifft, spielt dann keine Rolle mehr.
Das eigentliche Spiel besteht darin, daß 12 Karten ausgelegt werden.
Sobald ein Spieler (Anzahl der Spieler beliebig; alle spielen gleichzeitig)
ein Set gefunden hat, ruft er "Set!" und nimmt sich die drei Karten, die
das Set bilden, woraufhin die Kartenauslage wieder auf 12 Karten ergänzt
wird. Wenn alle 81 Karten aufgebraucht sind und kein Set mehr in der Auslage
vorhanden ist, gewinnt der Spieler, der die meisten Sets erkannt hat.
1.2 Ausgangspunkt unserer Überlegungen
Die Spielpraxis zeigt, daß es vorkommen kann, daß in den 12
ausgelegten Karten kein Set vorliegt. Die Spielanleitung [2] verweist in
diesem Fall darauf, 3 weitere Karten auszulegen und somit die Auslage "kurzfristig"
aus 15 Karten bestehen zu lassen, "die nach dem nächsten Set nicht
wieder ergänzt werden". Die Anleitung sagt jedoch nichts darüber
aus, ob in 15 beliebig gewählten Karten immer ein Set vorhanden ist.
Durch Ausprobieren stellten wir fest, daß dies nicht der Fall ist;
wir fanden 18 Karten ohne Set. Das brachte uns dazu, uns genauer mit diesem
Thema zu beschäftigen.
1.3 Fragestellungen
Unsere Leitfrage ergab sich aus dem oben erläuterten Zusammenhang:
-
Wie viele Karten muß man mindestens auslegen, um bestimmt ein Set
zu erhalten?
Wenn man nun eine Karte weniger als diese Minimalzahl auslegt, so darf
nicht in jedem Fall ein Set vorhanden sein, sonst wäre die Minimalzahl
kleiner. Es handelt sich also um die größte Kartenzahl, die
man ohne Set auslegen kann – bei der Minimalzahl ist nämlich auf jeden
Fall ein Set vorhanden. Unser Problem ist also auch gelöst, wenn wir
folgende Frage beantwortet haben:
Wie viele Karten kann man maximal auswählen, ohne daß drei
dieser Karten ein Set bilden?
Im Verlaufe unserer Untersuchungen ergaben sich weitere Fragestellungen in
bezug auf die Leitfrage:
-
Was passiert, wenn man das Set-Spiel geringfügig abändert (andere
Anzahl von Eigenschaften bzw. Varianten oder beides gleichzeitig verändert)?